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外人家的面试题

来源:http://www.dfwstonefabricators.com 作者:前端学习 人气:197 发布时间:2019-09-19
摘要:外人家的面试题:叁个整数是或不是是“4”的N次幂 2016/05/30 · 基础技能 ·2 评论 ·算法 本文小编: 伯乐在线 -十年踪迹。未经笔者许可,禁止转发! 迎接参预伯乐在线 专栏撰稿人。

外人家的面试题:叁个整数是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础技能 · 2 评论 · 算法

本文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经笔者许可,禁止转发!
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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇大同小异,大家商议共同相对简便易行的题目,因为学习总重申安分守己。何况,就终于轻松的主题素材,追求算法的优秀的话,当中也许有大学问的。

旁人家的面试题:总结“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

正文我: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁止转发!
应接到场伯乐在线 专辑撰稿人。

小胡子哥 @Barret李靖 给本人引入了一个写算法刷题的地方 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很有趣。况且据悉这几个标题都源于一些公司的面试题。好啊,解解外人集团的面试题其实很有意思,不仅可以整理思路陶冶技巧,又并非操心漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

“4”的整数次幂

给定二个三十二个人有号子整数(32 bit signed integer),写二个函数,检查那几个平头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定四个非负整数 num,对于大肆 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这个结果重临为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在此间达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

设若忽略“附加条件”,那题还挺轻松的对吧?大约是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 相近很简短、很强劲的标准,它的时间复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些一线的更换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上边的代码用位移代替除法,在其余语言中更加快,鉴于 JS 经常情状下极其坑的位运算操作,不明确速度能变快。

好了,最注重的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 就如都不满足大家前边提到的“附加条件”,即不使用循环和递归,只怕说,大家供给搜求O(1) 的解法。

规行矩步规矩,我们先讨论10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺不难的,无非是:

  • 兑现八个办法 countBit,对大肆非负整数 n,总计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,大家写一下全部的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地方这种写法拾叁分别得到益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征达成得不行简短,坏处是只要明日要将它改写成任何语言的版本,就有十分的大希望懵B了,它不是很通用,何况它的质量还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

故而为了追求更加好的写法,我们有必不可缺考虑一下 countBit 的通用实现法。

咱俩说,求八个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的当然是二个 O(logN) 的办法:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故而大家有了版本2

如此那般完结也很轻松不是吗?不过这么完成是或不是最优?提议此处考虑10分钟再往下看。


毫无循环和递归

骨子里那道题真心有无数种思路,计算指数之类的对数学系学霸们一心不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后决断指数是或不是二个整数,那样就足以不要循环和递归化解难点。何况,还要注意细节,能够将 log4 当做常量抽出出来,那样毫无每一次都再度总计,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log 方法也算是某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除吗?

自然有了!而且还不仅一种,我们能够一连想30秒,要起码想出一种啊 ——


更快的 countBit

上三个版本的 countBit 的时刻复杂度已经是 O(logN) 了,难道还能更加快啊?当然是足以的,大家无需去判定种种人是还是不是“1”,也能分晓 n 的二进制中有多少个“1”。

有多个秘诀,是凭仗以下一个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创造:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

那个很轻巧精晓,大家只要想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末三个“1”退位,由此 n & n – 1 恰巧将 n 的最末壹位“1”消去,举个例子:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了三个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需求循环 7 次。

优化到了那些程度,是否一体都终止了吧?从算法上的话就像是早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思量一下,然后再往下看。


毫不内置函数

以此主题素材的基本点思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各样数比上三个数的二进制前面多四个零嘛。最根本的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。如若条分缕析翻阅过上一篇,你就能够精晓,判定多少个二进制数独有 1 个“1”,只须求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

但是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的须求非足够法则,因为“2”的奇数十三遍幂也只有 1 个“1”。所以,我们还索要增大的决断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为啥是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这些有限支撑 num 的二进制的非常 “1” 出现在“奇数位”上,也就确定保障了这一个数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

末尾,大家赢得完全的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

下边包车型地铁代码要求加上 num > 0,是因为 0 要解除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的日子复杂度

考虑 countBits, 上边包车型客车算法:

  • “版本1” 的大运复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时日复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地方四个本子的 countBits 的时日复杂度都超过 O(N)。那么有没不常光复杂度 O(N) 的算法呢?

其实,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上头的极度定律里,小编把格外等式再写一次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,假设大家清楚了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就了然了 countBit(n)

而我们明白 countBit(0) 的值是 0,于是,我们得以很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就这样轻便,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

如上正是有所的原委,简单的难题思索起来很风趣啊?技师就应该追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode 算法面试题类别的率早期,上期大家谈谈其它一道题,那道题也很有意思:决断贰个非负整数是还是不是是 4 的平头次方,别告诉作者你用循环,想想更抢眼的不二等秘书诀吗~

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其他版本

上边的版本已经符合了作者们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其余,大家还足以有别的的版本,它们严俊来讲有的照旧“犯规”,可是大家照旧得以学学一下那个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述正是享有的内容,那道题有十一分三种思路,非常风趣,也正如考验基本功。固然你有自个儿的思路,能够留言插足座谈。

下期大家钻探除此以外一道题,那道题比这两道题要难一些,但也越来越有意思:给定一个正整数 n,将它拆成足足多少个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重临能够拿走的乘积最大的结果

想一想你的解法是如何?你能够尽或许降低算法的时日复杂度吗?期待您的答案~~

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